Преобразование частоты – смещение спектра сигнала по шкале частот в ту или другую сторону, т. е. в область как более низких, так и более высоких частот. При таком смещении или переносе форма спектра не должна изменятся.
Пример преобразования частоты (амплитудная модуляция, детектирование). При формировании АМ сигнала спектр модулирующего сигнала, содержащего передаваемое сообщение, переносится в область более высоких частот для обеспечения возможности излучения получающего радиосигнала в виде электромагнитных волн в линию передачи. При детектировании радиосигнала его спектр также, переносится, но уже в обратную сторону – в область низких частот, что позволяет вновь выделить модулирующий сигнал, а, следовательно, и передаваемое сообщение. При этом, конечно требуется чтобы при таких преобразованиях форма сигнала выделяемого при детектировании совпадала с формой модулирующего сигнала при модуляции. Выполнение этого требования означает, что при подаче отсутствует искажения. Необходимым условием неискаженной передачи сообщения является сохранение формы спектра управляющего сигнала при его переносе как в область высоких частот (при модуляции), так и при обратном переносе в область низких частот (при детектировании).
Общий принцип, обеспечивающий преобразование частоты, состоит в том, что подлежащий преобразование сигнал умножается на гармонические колебание с частотой г. Это колебание должно быть получено с помощью специального генератора, называемого гетеродинным. Если в спектре сигнала содержится гармоника с частотой 0 , то при перемножении этих гармонических колебаний получим:
т. е. на выходе перемножителя появляется гармонические колебания с суммарной и разностной частотами, следовательно, каждая гармоника сигнала обуславливает появление на выходе перемножителя двух гармонических колебаний с суммарной и разностной частотами.
На рисунке схемы преобразования спектра АМ сигнала:
а) АМ сигнал
б) спектр АМ сигнала
в) сигнал гетеродина
г) спектр сигнала гетеродина
д) спектр сигнала на выходе перемножителя
е) амплитудно-частотная характеристика фильтра разностной частоты (или фильтр промежуточной частоты ФПЧ)
ж) сигнал на выходе фильтра разностной частоты.
Схема транзисторного преобразователя частоты.
В практических схемах преобразователей частоты используют нелинейные элементы (полупроводниковые диоды, транзисторы, электронные лампы). В данной схеме перемножителя выполняет транзистор, вернее его входная нелинейная цепь: переход база – эмиттер. Наилучшие условия для преобразования частоты получаются в том случае, если зависимость i б =(U б.э) квадратично, т. е.
i б = i б.э +а 1 U б.э + а 2 U б.э
В преобразователе напряжение U б.э пропорционально сумме напряжений сигнала S(t) и гетеродина U г (t), т. е. переменная составляющая этого напряжения:
U б.э (t) = S(t) + U г (t)
Подставив это выражение в (1) получим.
i б = i б. э +а 1 S(t) + а 2 U г (t)+а 2 S 2 (t)+2a 2 U г (t) S(t)+ а 2 U г (t)
Из всех слагаемых в этой формуле интерес представляет только одно - подчеркнутое, содержащее произведения напряжений гетеродина и сигнала.
Например, S(t) описывается функцией
S AM (t)=U m sin(t+)
(Амплитудно-модулированный сигнал)
а U г (t)= U m г sin(t+), то это слагаемое
2a 2 U г (t) S(t)= 2а 2 U m г sin(t+)*)=U m sin(t+)=
А 2 U m г U m {cos[- г)t+-]-cos[(- г)t++]}
Если контур в цепи коллектора транзистора настроить на промежуточную частоту пр = - г, то все остальные колебания с частотами , г, - г, 2, 2 г будет отфильтрованы. Составляющая тока коллектора разностной частоты - г обуславливает появление напряжения, на резонансном сопративлении контура u, следовательно на выходе преобразователя
8.8.1. Принцип преобразования частоты
Преобразование частоты сигнала – это процесс, который обеспечивает ли- нейный перенос спектра сигнала на оси частот без изменения его структуры. Огибающая сигнала и его начальная фаза при этом не изменяются. Другими словами, преобразование частоты не искажает закон изменения амплитуды, частоты или фазы модулированных колебаний.
Как видно из определения, преобразование частоты сопровождается появ- лением новых составляющих спектра, т.е. приводит к обогащению спектра сиг- нала. Поэтому такой процесс можно реализовать только с использованием не- линейного или параметрического устройств, обеспечивающих умножение пре- образуемого сигнала на вспомогательное гармоническое колебание с после- дующим выделением необходимой области частот.
Действительно, если на вход умножителя подать два сигнала:
uвх (t ) = U (t )cos[ω0t + ϕ(t )]
и u г (t ) = U г cos(ωгt + ϕг),
то на выходе получим сигнал суммарной и разностной частот:
uвых (t ) = KU (t )U г cos[ω0t + ϕ(t )]cos(ωгt + ϕг) =
= KU (t )U г {cos[(ω
+ωг)t +ϕ(t ) +ϕг]+ cos[(ω0
−ωг)t +ϕ(t ) −ϕг]},
где K – коэффициент передачи умножителя.
Выходной фильтр, настроенный, например на разностную частоту, выде- лит составляющую разностной (промежуточной) частоты. Такое нелинейное устройство называют смесителем , а источник гармонического колебания – ге- теродином .
Структурная схема преобразователя частоты представлена на рис. 8.41.
Рис. 8.41. Структурная схема преобразователя частоты
Преобразование частоты применяется в супергетеродинных приемниках для получения сигнала с промежуточной частотой. Величина промежуточной
должна быть таковой, чтобы без особых затруднений достигалось
большое усиление при высокой избирательности приемника. В радиовещатель-
ных приемниках длинных, средних и коротких волн
кГц, а в прием-
никах с частотной модуляцией (в метровом диапазоне волн) –
Преобразование частоты сигнала используется также в приемниках радиолока-
ционных станций, в измерительной технике (анализаторах спектра, генераторах и др.).
8.8.2. Схемы преобразователей частоты
Как было сказано выше, процесс преобразования частоты реализуется пу- тем умножения преобразуемого сигнала на вспомогательное гармоническое ко- лебание с последующим выделением необходимой области частот. Это можно сделать двумя способами, которые положены в основу построения практиче- ских схем преобразователей частоты:
1. Сумма двух напряжений (полезного сигнала и сигнала гетеродина) пода- ется на нелинейный элемент с последующим выделением необходимых состав- ляющих спектра тока. В качестве нелинейных элементов используются диоды, транзисторы и другие элементы с нелинейной характеристикой.
2. Напряжение гетеродина используется для изменения какого-либо пара- метра смесителя (крутизны ВАХ транзистора, реактивного параметра цепи). Полезный сигнал, подаваемый на вход такого смесителя, преобразуется с соот- ветствующим обогащением спектра.
Для выяснения основных особенностей процесса преобразования частоты рассмотрим некоторые схемы преобразователей частоты.
а. Преобразователи частоты на диодах
Схема одноконтурного преобразователя частоты на диоде представлена на рис. 8.42.
Рис. 8.42. Одноконтурный преобразователь частоты на диоде
На вход преобразователя поступают два сигнала:
модулированный узкополосный сигнал
uвх (t ) = U (t )cos[ω0t +ϕ(t )], несущая
частота которого должна быть перенесена, скажем, в область более низких час-
сигнал гетеродина
u г (t ) = U г cos(ωгt + ϕг)
с постоянной амплитудой, частотой
и начальной фазой.
Таким образом, на нелинейный элемент подается напряжение
u(t) = uвх (t ) + u г(t ) = U (t )cos[ω0t +ϕ(t )] +U г cos(ωгt +ϕг).
Аппроксимируем ВАХ диода полиномом второй степени
i = a 0 + a 1u + a 2u .
Тогда ток диода можно представить следующим образом:
i (t ) = a 0 + a 1uвх (t ) + a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) + 2a 2uвх (t )u г(t ) .
Слагаемые, содержащие только
|
|
) , соответствуют со-
ставляющим в спектре тока диода, имеющим частоты ω0 , ωг,
довательно, они, с точки зрения преобразования частоты, интереса не представ- ляют. Основное значение имеет последнее слагаемое. Именно оно свидетельст- вует о наличии в спектре тока составляющих с преобразованными частотами
2a 2uвх (t )u г(t ) = 2a 2U (t )cos[ω0t + ϕ(t )]U г cos(ωгt + ϕг) =
= à 2U (t )U ã cos[(ω0 +ωã)t +ϕ(t ) +ϕã ] + à 2U (t )U ã cos[(ω0 −ωã)t +ϕ(t ) −ϕã ] .
Составляющая с частотой ωн
соответствует сдвигу спектра сигнала в
область низких частот, а составляющая с частотой ωв
высоких частот.
– в область
Выходное напряжение с необходимой частотой формируется с помощью фильтра (колебательного контура) на выходе преобразователя, настроенного на соответствующую частоту. Фильтр должен выделить одну составляющую из семи. Полагая, что фильтр настроен на разностную (промежуточную) частоту
= ω0 −ωг, получим напряжение на выходе преобразователя, равное
uâûõ (t ) = i (t )R 0
= à 2U (t )U ã R 0 cos[(ω0 − ωã)t + ϕ(t ) − ϕã ] . (8.4)
U (t )
должны выбираться с таким расчетом, чтобы в выражении (8.4) пре-
обладающее значение имели слагаемые с комбинационными частотами. Преоб-
разование частоты часто сопровождается усилением полезного сигнала, поэто-
му обычно соблюдается соотношение U г
>>U (t ).
При ω0 >> ωг
расстройка частот ω0 +ωг, ω0 −ωг
весьма мала. При этом составляющие с частотами сигнала или гетеродина не
будут отфильтрованы избирательной системой. Нежелательно также примене- ние этой системы при решении задачи преобразования частоты в диапазоне акустических частот. В этом случае целесообразно использовать балансные схемы, которые обеспечивают самоликвидацию (компенсацию) ненужных со- ставляющих. На рис. 8.43,а и рис. 8.43,б приведены схемы таких преобразова- телей на диодах.
Рис. 8.43. Балансные преобразователи частоты
В схеме рис. 8.43,а выходное напряжение равно
uвых (t ) = u 1(t ) − u 2 (t ) = [i 1(t ) − i 2 (t )]R , (8.5)
i 1(t ) = a 0 + a 1uвх (t ) + a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) + 2a 2uвх (t )u г(t ).
i 2 (t ) = a 0 − a 1uвх (t ) + a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) − 2a 2uвх (t )u г(t ).
При получении выражения для i 2(t )
учтено, что напряжение сигнала подается
на диоды схем в противофазе, а напряжение гетеродина – в фазе.
Подставляя выражения для i 1 (t )
и i 2 (t )
в формулу (8.5), получаем
uвых (t ) =R .
uвых (t ) = {2a 1U (t )cos[ω0t +ϕ(t )] + 2a 2U (t )U г cos[(ω0 +ωг)t +ϕ(t ) + ϕг]+
2a 2U (t )U г cos[(ω0
− ωг)t + ϕ(t ) − ϕг ]}R .
Отсюда видно, что на выходе балансного преобразователя рис. 8.43,а отсутст-
вуют составляющие с частотами, равными 0, ωг,
2ωг, что упрощает ре-
шение задачи получения выходного сигнала необходимой частоты. Тем не ме- нее к выходу такого преобразователя также необходимо подключать избира- тельную систему с целью фильтрации сигнала с требуемой частотой.
Балансный преобразователь рис. 8.43,б представляет собой схему, совмещаю-
щую два балансных преобразователя. На диоды различных ветвей подаются
напряжения сигнала и гетеродина с различными фазами. Работа такого преоб-
разователя поясняется следующими формулами:
uвых (t ) = u 1(t ) − u 2 (t ) + u 3(t ) − u 4 (t ) = [i 1(t ) − i 2 (t ) + i 3(t ) − i 4 (t )]R , (8.6)
i 1(t ) = a 0 + a 1uвх (t ) + a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) + 2a 2uвх (t )u г(t );
i 2 (t ) = a 0 − a 1uвх (t ) + a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) − 2a 2uвх (t )u г(t );
i 3(t ) = a 0 − a 1uвх (t ) − a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) + 2a 2uвх (t )u г(t );
i 4 (t ) = a 0 + a 1uвх (t ) − a 1u г(t ) + a 2uвх (t ) + a 2u г (t ) − 2a 2uвх (t )u г(t ).
Подставляя выражения для i 1 (t ) , i 2 (t ) , i 3 (t )
и i 4 (t )
в формулу (8.6), получаем
uвых (t ) =8a 2uвх (t )u г(t )R .
uвых (t ) = {4a 2U (t )U г cos[(ω0 +ωг)t +ϕ(t ) +ϕг]+
4a 2U (t )U г cos[(ω0 − ωг)t + ϕ(t ) − ϕг ]}R .
На выходе преобразователя рис. 8.44,б отсутствует составляющая с часто-
той сигнала ω0
(составляющие с частотами 0, ωг,
также отсутству-
| |
ляющую из двух.
б. Транзисторные преобразователи частоты
В приемных каналах радиотехнических систем широко используются пре- образователи частоты на транзисторах. При этом различают схемы преобразо- вателей, в которых функции смесителя и гетеродина совмещены, и схемы пре- образователей с подачей сигнала гетеродина извне. Более стабильную работу обеспечивает последний класс преобразователей.
По способу включения транзисторов различают:
1. Преобразователи с включением транзистора по схеме с общим эмитте-
ром и по схеме с общей базой.
Преобразователи с общим эмиттером используются чаще, т.к. имеют луч- шие шумовые характеристики и больший коэффициент усиления по напряже- нию. Напряжение гетеродина может быть подано в цепь базы или в цепь эмит- тера. В первом случае достигается больший коэффициент усиления, во втором
случае – лучшая стабильность коэффициента усиления и хорошая развязка ме-
жду сигнальным и гетеродинным контурами.
2. Преобразователи на усилителях с каскодным включением транзисторов.
3. Преобразователи на дифференциальном усилителе.
4. Преобразователи на полевых транзисторах (с одним и двумя затворами). Основные свойства и характеристики последних трех групп преобразова- телей определяются свойствами усилителей, на основе которых они построены. На рис. 8.44 приведены схемы преобразователей частоты на плоскостных
транзисторах.
напряжение гетеродина – на эмиттер. Контур в цепи коллектора настроен на
промежуточную частоту. Сопротивления
R 1 и R 2
обеспечивают необходимый
режим работы усилителя (положение рабочей точки), сопротивление
Rэ и ем-
кость Cэ
– термостабилизацию положения рабочей точки. Преобразование час-
тоты осуществляется за счет изменения с частотой сигнала гетеродина коэффи-
циента передачи усилительного каскада (крутизны ВАХ транзистора).
Рис. 8.44. Схемы преобразователей частоты на плоскостных транзисторах
Транзисторный преобразователь частоты, изображенный на рис. 8.44,б, по-
строен с использованием дифференциального усилителя. На его вход подается
преобразуемый сигнал, а на базу транзистора VT 3
генератора стабильного тока
подается сигнал гетеродина. Коэффициент усиления и коэффициент шума та- ких преобразователей примерно равны соответствующим коэффициентам уси- лительного каскада.
Схемы преобразователей частоты на полевых транзисторах приведены на рис. 8.45,а – схема с совмещенным гетеродином и рис. 8.45,б – схема с исполь- зованием полевого транзистора с двумя изолированными затворами.
Рис. 8.45. Схемы преобразователей частоты на полевых транзисторах
На рис. 8.45,а полевой транзистор с затвором в виде p-n -перехода выпол-
няет роль смесителя и гетеродина одновременно. Сигнал
uвх (t )
поступает на
затвор транзистора. Напряжение гетеродина
u г(t )
с части гетеродинного кон-
L гC г
подается в цепь истока транзистора. Необходимый режим транзи-
стора обеспечивается соответствующим выбором рабочей точки с помощью
цепи автоматического смещения
R 2C 2 . Резистор
R 1 в цепи затвора обеспечива-
ет стекание зарядов, скапливающихся на затворе. Нагрузка преобразователя – полосовой фильтр, настроенный на необходимую комбинационную частоту стокового тока. Так как входное и выходное сопротивления полевого транзи- стора довольно велики, то входной контур к затвору и контур полосового фильтра к стоку подключаются полностью.
В схеме транзисторного преобразователя частоты на полевом транзисторе с двумя изолированными затворами (рис. 8.45,б) оба затвора используются в качестве управляющих электродов. По существу транзистор работает под воз-
действием суммы двух напряжений. Напряжение
uвх (t )
создается преобразуе-
мым сигналом, подаваемым на первый затвор, а напряжение
u г(t )
– сигналом
гетеродина, подаваемым на второй затвор. Колебательный контур, настроенный на разностную частоту, подключен к стоку транзистора. Достоинством этой схемы является незначительная емкостная связь между цепью подачи преобра- зуемого сигнала и контуром сигнала гетеродина. При наличии такой связи воз- можен захват сигналом частоты колебаний гетеродина. При этом частота сиг- нала гетеродина становится равной частоте преобразуемого сигнала, вследствие чего преобразования частоты происходить не будет.
Преобразование частоты можно осуществить также с помощью парамет- рических цепей. В таких цепях напряжение гетеродина подается на нелинейную емкость (варикап), величина которой изменяется по закону гетеродинного на- пряжения.
| |
Современное состояние радиотехники характеризуется интенсивным раз- витием методов и средств обработки сигналов, широким использованием дос- тижений цифровых и информационных технологий. В то же время нельзя абсо- лютизировать изменчивость базовых фрагментов общей теории радиотехники, положенных в основу методов решения задач анализа и синтеза современных радиотехнических и информационных систем. Как знания и свободная ориен- тация во множестве математических аксиом позволяют приходить к новым вы- водам и результатам, так и знания основополагающих концепций в области мо- делирования сигналов, методов и технических средств их обработки позволяют легко разобраться в новых, пусть даже на первый взгляд очень сложных техно- логиях. Только при наличии таких знаний исследователь или проектировщик может рассчитывать на практическую результативность известного принципа "know-how" (знаю, как).
Вне рамок данной книги остались многие вопросы, непосредственно свя- занные с "детерминированной" радиотехникой. Прежде всего это вопросы ге- нерирования сигналов, дискретной и цифровой фильтрации, методов анализа и построения параметрических и оптоэлектронных устройств. Особого внимания и отдельного обсуждения заслуживают проблемы статистической радиотехни- ки, решение которых немыслимо без широкого кругозора в области методов анализа случайных сигналов и их преобразований, методов решения классиче- ских задач оптимальной обработки сигналов при их обнаружении и измерении.
В последующем планируется издание учебного пособия, посвященного рассмотрению этих проблем с учетом новых теоретических и практических ре- зультатов.
Конец работы -
Эта тема принадлежит разделу:
Теоретические основы радиотехники
Учреждение образования.. Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники.. Кафедра радиотехнических устройств..
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
| Твитнуть |
Все темы данного раздела:
Радиотехника и информатика
Для современного общества важнейшей является проблема использования информационных технологий во всех сферах человеческой деятельности. По своей значимости и актуаль
Диоинформатика
Информационный аспект работы любой системы предполагает использо- вание определенного материального носителя информации. Физический про- цесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемы
Передающее устройство
Передающее устройство осуществляет преобразование передаваемого со- общения и приведение его к виду, пригодному для передачи в свободное про- странство с помощью антенн. С этой целью в состав устро
Приемное устройство
Высокочастотные радиосигналы, улавливаемые приемной антенной, по- ступают в приемное устройство. Приемное устройство осуществляет соответст- вующие преобразования принятого высокочастотного сигнала
Проблемы обнаружения и оптимальной обработки сигналов
Одной из основных задач радиолокационного приема является задача об- наружения. Суть этой задачи – определить, содержит ли принимаемое колеба- ние отраженный сигнал. Задача статистическая, то есть
Проблемы оптимизации и адаптации
Проблемы оптимизации и адаптации решаются при проектировании и экс- плуатации РТС. При оптимизации синтезируют наилучшую в определенном смысле функциональную и алгоритмическую структуру РТС, опирая
Математические модели сигналов
Для того чтобы сигналы являлись объектами теоретического изучения и анализа, необходимо иметь их математические модели. Математическая модель сигнала – это формализованное его представление в
Дельта-функция
Дельта-функция (δ -функция, функция Дирака) – это математическая мо-
дель реально не существующего сигнала, который имеет бесконечную по вели-
чине амплитуду и нулевую д
Функция единичного скачка
τ → 0τ
Функция единичного скачка (функция Хевисайда) описывает процесс рез- кого (мгновенного) перехода ф
Характеристики сигналов
Для сигнала, существующего в интервале
∆t = t2 −t1 , наиболее важными
являются следующие характерис
Геометрические методы в теории сигналов
В теории множеств имеется понятие действительного векторного про- странства, под которым понимается непустое множество V , для элементов ко- торого опр
Определение спектров некоторых сигналов
3.4.1. Спектр колоколообразного (гауссова) импульса
Сигнал, описываемый функцией вида
Корреляционный анализ сигналов
3.5.1. Общие положения
При решении многих задач оптимальной обработки сигналов возникает потребность определять степе
Свойства взаимокорреляционной функции
1. Значения
R12 (τ)
и R 21(τ)
не изменятся, если вместо задержки сигнала
s2 (t)
или
Дискретизация и восстановление сигналов по теореме отсчетов
(теореме Котельникова)
3.6.1. Теорема Котельникова
В настоящее время широко применяются циф
Рез равные промежутки времени
∆t ≤1 2 f m .
Справедливость теоремы подтверждается тем, что сигнал
s(t), спектр ко-
торог
Определение коэффициентов ряда
Значение коэффициентов Ck
определим, пользуясь формулой
Ck =
∞
Радиосигналы с амплитудной модуляцией
4.2.1. Амплитудно-модулированные сигналы
Амплитудная модуляция (АМ; английский термин – amplitude modulation) являетс
Радиосигналы с угловой модуляцией
4.3.1. Общие сведения об угловой модуляции
При угловой модуляции (английский термин – angle modulation) происхо- дит изменен
Импульсная модуляция
4.4.1. Виды импульсной модуляции
В рассмотренных выше видах модуляции (АМ, ФМ, ЧМ) носителем пере- даваемой информаци
Узкополосные сигналы
4.5.1. Общие сведения об узкополосных сигналах
В различных системах передачи информации широко применяются радио- сиг
Основные характеристики линейных цепей
5.2.1. Характеристики в частотной области
Спектральное представление сигналов делает весьма удобным их анализ в часто
Дифференцирующая и интегрирующая цепи
На рис. 5.1,а представлена схема линейного четырехполюсника в виде по-
следовательной RC -цепи с постоянной времени τ
= RC
Фильтр нижних частот
В качестве фильтра нижних частот во многих радиотехнических устройст- вах (выпрямителях, детекторах и др.) применяется схема, изображенная на рис. 5.3,а.
Ча
Параллельный колебательный контур
Параллельный колебательный контур – это частотно-избирательная цепь,
образованная параллельным соединением индуктивности L и емкости C . Ак-
Усилители
Для увеличения мощности сигналов с сохранением их формы используют усилители. Принцип действия усилителей основан на преобразовании энергии источника питания в энерг
Область нижних частот
В области нижних частот сопротивление емкости
xc =1 ωC
имеет боль-
шое значение по сравнению со значения
Область верхних частот
В области верхних частот сопротивления емкостей уменьшаются по срав-
нению с их значениями в области нижних и средних частот. Поэтому шунти-
рующим действием емкостей
Положительная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ , где k – целое число, т.е.
при поступлении на вход основной цепи сигнала
Отрицательная обратная связь
Обеспечивается при условии
ϕ(ω)+ϕβ (ω) = (2k +1)π , т.е. при поступле-
нии на вход основной цепи сигнала обратной связи в проти
Реактивная и комплексная обратная связь
Реактивная обратная связь устанавливается при условии
ϕ(ω) +ϕβ (ω) = 2kπ +π
Постановка задачи
Анализ любой радиотехнической цепи сводится к установлению зависимо- сти между входным сигналом и сигналом, формируемым на выходе. В общем случае радиотехническая це
Точные методы анализа линейных цепей
6.2.1. Классический метод
Классический метод основан на составлении и решении линейного диффе- ренциального уравнения
Прохождение периодического сигнала через линейную цепь
Спектр периодического сигнала определяется путем разложения сигнала в ряд Фурье, комплексная форма которого имеет вид
∞
1 T 2
Прохождение непериодического сигнала через линейную цепь
Спектр непериодического сигнала (спектральная плотность) определяется путем вычисления прямого преобразования Фурье
∞
S(jω) =
∫
Приближенные методы анализа линейных цепей
6.3.1. Приближенный спектральный метод
Приближенный спектральный метод применяется в случае, если эффек-
Суть метода
Рассматриваем прохождение сигнала с частотной модуляцией через узко-
полосную цепь. Выходной сигнал определяется для фиксированного значения
частоты
ω(t
Прохождение амплитудно-модулированного сигнала через избирательную цепь
Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступле-
нии на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией.
Частотная характеристика рез
Свойства и характеристики нелинейных цепей
При проектировании большинства радиотехнических устройств возникает необходимость преобразования спектра полезного сигнала. К их числу относят- ся устройства, которы
Способы аппроксимации характеристик нелинейных элементов
Характеристики реальных нелинейных элементов, которые определяют обычно с помощью экспериментальных исследований, имеют сложный вид и представляются в виде таблиц или графиков. В то же время д
Методы анализа нелинейных цепей
Используются следующие методы анализа нелинейных цепей:
1. Аналитические. Позволяют в каждом конкретном случае получить ча-
Общее решение задачи анализа нелинейной цепи
Рассмотрим процессы, происходящие в безынерционном нелинейном уст- ройстве, характеристика которого представлена на рис. 7.2. На вход устройства поступает гармоничес
Определение спектра тока в нелинейной цепи при степенной аппроксимации характеристики
7.5.1. Гармонический сигнал на входе
Предположим, что рабочий участок характеристики нелинейного элемента описывается
Определение спектра тока в нелинейной цепи при кусочно-линейной аппроксимации характеристики
При воздействии на нелинейный элемент сигнала с большой амплитудой и выборе рабочей точки на нижнем изгибе вольт-амперной характеристики целе- сообразно применить ме
Нелинейное резонансное усиление сигналов
Усилитель – это устройство, преобразующее энергию источника питания в энергию сигнала. Управление преобразованием осуществляется входным сиг-
налом
Умножение частоты
В передающих и приемных трактах систем связи, а также в некоторых из- мерительных устройствах широко применяется нелинейное преобразование гармонического колебания, в результате которого часто
Амплитудная модуляция
8.3.1. Общие сведения об амплитудной модуляции
Амплитудная модуляция – это процесс формирования амплитудно-моду- лиро
Амплитудное детектирование
8.4.1. Общие сведения о детектировании
Детектирование (демодуляция) – это процесс преобразования высокочас- тотного м
Выпрямление колебаний
8.5.1. Общие сведения о выпрямителях
Радиотехнические устройства выполняют свои функции при наличии энер- гии, поступ
Угловая модуляция
8.6.1. Общие принципы получения сигналов с угловой модуляцией
Радиосигналы с угловой модуляцией имеют вид
Детектирование сигналов с угловой модуляцией
8.7.1. Общие принципы детектирования сигналов с угловой модуляцией
Радиосигналы с угловой модуляцией, имеющие вид
Преобразованием частоты является любое ее изменение. Например, при выпрямлении переменный ток с частотой превращается в постоянный ток, у которого частота равна нулю. В генераторах энергия постоянного тока, имеющего частоту, равную нулю, преобразуется в энергию переменного тока нужной частоты.
Вспомогательное напряжение получают от маломощного генератора, называемого гетеродином. На выходе преобразователя получается колебание с новой преобразованной частотой, которую называют промежуточной частотой.
В качестве преобразователя частоты должен применяться нелинейный или параметрический прибор.
Если бы преобразователь частоты был линейным прибором, то в нем бы произошло бы просто сложение двух колебаний. Например, при сложении двух колебаний с близкими, но не кратными частотами получились бы биения, т. е. сложное колебание, у которого частота менялась бы в некоторых пределах около среднего значения, а амплитуда изменялась бы с частотой, равной разности частот. Такие биения не содержат составляющего колебания с новой частотой. Но если биения детектировать (выпрямить), то вследствие нелинейности этого процесса возникает составляющая с промежуточной частотой.
На выходе преобразователя частоты получается сложное колебание, имеющее составляющие многих частот.
Все новые частоты, представляющие собой комбинации частот и их гармоник, называются комбинационными частотами. Выбирая подходящую вспомогательную частоту, можно получить новую частоту.!
Среди новых частот содержатся и гармоники первоначальных колебаний с частотами в несколько раз больше исходных. Но их можно получить проще при нелинейном искажении одного из подводимых напряжений. Наличие двух напряжений для возникновения гармоник необязательно.
Как правило, амплитуды комбинационных колебаний (и гармоник) тем меньше, чем выше значения частот. Поэтому в большинстве случаев в качестве колебания новой промежуточной частоты используют колебание разностной частоты, а иногда суммарной. Комбинационные частоты более высокого порядка применяются редко.
Преобразование частоты в радиоприемниках в большинстве случаев осуществляется так, что при приеме сигналов различных радиостанций, работающих на разных частотах, создаются колебания одной и той же промежуточной частоты. Это позволяет получить большое усиление и высокую избирательность, причем они остаются почти постоянными во всем диапазоне частот принимаемых сигналов. Кроме того, при постоянной промежуточной частоте получается более устойчивая работа усилительных каскадов и они значительно проще по устройству, нежели каскады, рассчитанные на диапазон частот.
В радиоприемных и радиоизмерительных устройствах в качестве промежуточной чаще всего используется разностная частота, причем вспомогательная частота обычно выше преобразуемой частоты сигнала. Такое соотношение между частотами обязательно, если промежуточная частота должна быть выше частоты сигнала.
Лекция № 7. «Преобразование частоты (ПЧ)
Тема лекции:
«Преобразование частоты (ПЧ). Гетеродинное, синхронное и фазовое детектирование »
План лекции
Оптическое изображение и особенности восприятия 2
Литература
Е. А. Москатов Основы телевидения, 2005р. - 162 с
11.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ
Особенности ПЧ. Преобразование частоты является частным случаем нелинейного преобразования БГС. Его особенности состоят в следующем: во-первых, в состав БГС входят два радиочастотных сигнала, во-вторых, продуктом преобразования является одно из боковых колебаний: верхнее ()или нижнее (). Если оно радиочастотное, для его выделения используют ПФ, если звуко вой частоты − ФНЧ. Эти особенности и отличают схемы ПЧ от схем AM, поскольку нелинейный и параметрический процессы ПЧ и AM аналогичны.
Сохранение модуляции (рис. 11.3, а). Если одним из сигналов (например, частоты ) является АМС, то все его составляющие (НК, ВБК и НБК) преобразуются так, что соотношения между их частотами и амплитудами не нарушаются. Это равноценно изменению несущей частоты (от до ) при сохранении модуляции.
Инверсия спектра происходит, если используется разностная частота . В этом случае в спектре преобразованного сигнала ВБП и НБП меняются местами − инвертируются. Действительно, если до ПЧ частота ВБК равна , то после него , т. е. ВБК превратилось в НБК. (На рис. 11.3, а инверсия подчеркнута различной штриховкой НБП исходного сигнала.) При приеме АМС с симметричным спектром инверсия не играет роли. При приеме ОПС ее необходимо учитывать. Для правильного восстановления исходного спектра УС полное число инверсий спектра в канале связи должно быть четным.
Перемещение спектра преобразованного сигнала по оси частот происходит при изменении частоты . Действительно, если , т. е. оба преобразованных спектра и частота жестко связаны, они перемещаются совместно так, что междучастотные интервалы сохраняются. Следовательно, изменяя частоту , вспомогательного генератора (гетеродина) и сохраняя неизменной частоту сигнала , мы достигаем такого же эффекта − изменения преобразованных частот , как и при изменении .
Супергетеродинное РПУ. Это РПУ, предложенное в 1917 г. Л. Леви во Франции и реализованное в 1919 г. Э. Армстронгом в США, явилось одним из важнейших изобретений в радиотехнике. Оно основано на использовании ПЧ. Попробуем вновь "изобрести" его.
В качестве исходного рассмотрим РПУ прямого усиления (рис. 11.3, б). Он состоит из входной цепи (ВЦ), резонансного УСЧ, амплитудного детектора (АД) и УЗЧ. Его РХ формируется одиночными контурами ВЦ и УРЧ, настраиваемыми на частоту сигнала при помощи сблокированных конденсаторов переменной емкости (КПЕ).
Условие настройки РПУ . Если надо принять сигнал другой частоты то, изменив емкость КПЕ и частоту , надо выполнить условие настройки на другую частоту . С таким способом настройки связаны следующие основные недостатки РПУ прямого усиления:
1) непостоянство показателей РПУ. При изменении происходит не только перемещение, но и деформация РХ, так как меняются параметры и показатели .
Условия приема оказываются весьма различными для сигналов разных частот и, как правило, неоптимальными;
2) плохая фильтрация PC. Любой высококачественный ПФ, начиная с двухконтурного, имеет постоянную настройку и его нельзя применить в диапазонном РПУ прямого усиления. Поэтому в нем используются одиночные контуры, у которых форма РХ далека от идеальной (). Отсюда и плохая фильтрация.
Конечный результат нашей разработки − РПУ, свободное от этих недостатков и удовлетворяющее следующим требованиям:
1. Основные показатели РПУ: чувствительность, полоса пропускания, избирательность по всем каналам должны быть постоянны независимо от частоты настройки.
2. Значения этих показателей должны удовлетворять нормам для РПУ данного назначения, которые соответствуют современным техническим достижениям. Идея супергетеродина проста. Она основана на применении высококачественного ФСИ (в старых РПУ − ФРИ), обеспечивающего требуемую фильтрацию PC (заданные значения ) и настроенного на частоту , называемую промежуточной частотой РПУ ().
Включим этот ФСИ (рис. 11.3, в), настроенный, например, на частоту , на выход нелинейного элемента − смесителя. От антенны на вход смесителя подадим сигнал частоты , а также напряжение от гетеродина , частоту которого , можно изменять в широких пределах.
Эти элементы входят в состав узла ПЧ, после которого (рис. 11.3, а)включены УПЧ, АД, УЗЧ и телефоны. Будем изменять частоту при помощи КПЕ до тех пор, пока сигнал не будет услышан. Очевидно, что в этот момент ФСИ настроен на частоту преобразованного сигнала (обычно резностную), т. е.
Это и есть условие настройки супергетеродина. В нашем случае этому условию соответствует частота гетеродина . Для настройки на другую частоту (например, 400 кГц) надо повысить , чтобы вновь выполнить условие: . Следовательно, настройка супергетеродина определяется частотой гетеродина .
Структурная схема РПУ показана на рис. 11.3, в. После ПЧ сигнал поступает в УПЧ, который обеспечивает основную часть () усиления радиочастотного тракта. Если использована распределенная фильтрация, то каскады УПЧ представляют собой двух- или одноконтурные взаимно расстроенные УРЧ. Если применен ФСИ, выполняющий фильтрацию полностью, то каскады УПЧ могут быть апериодическими − резисторными или трансформаторными. В любом случае усиление УПЧ не зайисит от частоты и достаточно для обеспечения линейного режима детектирования, если уровень сигнала в антенне РПУ не ниже его чувствительности. Каскады АД и УЗЧ особенностей не имеют.
Преселектор (ПРС) , состоящий из ВЦ и УСЧ и включенный между антенной и ПЧ, внешне не отличается от соответствующих каскадов РПУ прямого усиления. На первый взгляд его применение может вызвать недоумение. Действительно, ведь при включении антенны на вход смесителя прием обеспечивается, показатели РПУ высокие и постоянные и поставленная проблема как будто решена. Так для чего же нужен преселектор?
Обратимся к спектральной диаграмме рис. 11.3, в. В ней зафиксирован пример приема при условиях: . А что если из антенны поступает помеха частоты . Если она проникнет на вход смесителя, то после преобразования частоты она пройдет через ФСИ, так как . Такая помеха называется зеркальной, так как ее частота симметрична частоте сигнала относительно т.е. является как бы ее зеркальным отображением.
Помеха промежуточной частоты может пройти через смеситель и ФСИ транзитом − без преобразования частоты и независимо от настройки гетеродина. Поэтому она особенно опасна. На стандартной для вещательных РПУ промежуточной частоте запрещено работать РПДУ. Она находится вне диапазона вещательных РПУ. У профессиональных РПУ, как правило, другое значение . Возникновение этих побочных каналов приема является недостатком супергетеродина. Для подавления помех, действующих по этим каналам, в основном и предназначен преселектор.
Частота настройки контуров преселектора отстоит от н и значительно удалена от . Поэтому побочные каналы являютс удаленными по отношению к и одиночные контуры преселектор обеспечивают достаточную избирательность . Поскольку , для ее подавления можно использовать в преселекторе РФ.
Блокированием КПЕ гетеродина и преселектора и другими мера ми достигается их сопряженная настройка, благодаря которой пр любом положении ротора КПЕ выполняется условие настройки пре селектора: .
Все современные РПУ, кроме простейших, являются супергетеродинами.
Как правило, режим смесителя оказывается параметрическим, так как амплитуда сигнала мала и по отношению к ней рабочий участок ВАХ можно считать линейным.
В схемах рис. 11.3, г, д сохранены обозначения напряжений структурной схемы рис. 11.3, б. Напряжения сигнала и гетеродина поступают на два затвора ПТ. Для получения оптимального режима напряжения смещения на них должны быть различны. Это достигается при помощи делителей питающего напряжения и с которых поступают различные положительные напряжения, вычитаемые из исходного − отрицательного − напряжения авто-истокового смещения, действующего с . В цепи стока включены развязывающий фильтр и разделительные элементы . В качестве ФСИ применен ПКФ.
Балансный (БС) и кольцевой (КС) смесители. Эти смесители нашли широкое применение в современных РПУ благодаря их свойствам, уже выясненным применительно к БМ и КМ. По схеме БС и КС отличаются от БМ и КМ (рис. 11.2, д, е)применением входного радиочастотного трансформатора . Из свойств существенную роль играют следующие:
1) подавление на выходе спектра гармоник и шумов гетеродина. Последнее особенно существенно для РПУ СВЧ, где широко используют БС. На СВЧ трансформаторы неприемлемы и необходимые фазовые соотношения достигаются другими способами;
2) подавление на выходе (особенно КС) большинства побочных колебаний комбинационных частот, прием которых сопровождается свистом;
На рис. 11.3, д приведена схема КС, которая отличается от исходной (рис. 11.2, е)тем, что в ней применен только один симметричный трансформатор в цепи напряжения гетеродина (). Сигнальный вход и выход (ПРК) несимметричны. Если изъять диоды , КС превратится в БС.
В бортовом РЭО БС и КС нашли широкое применение (АРК-11, АРК-15, "Микрон" и др.).
11.4. ГЕТЕРОДИННОЕ, СИНХРОННОЕ И ФАЗОВОЕ ДЕТЕКТИРОВАНИЕ
Гетеродинное детектирование. Гетеродинное детектирование (ГД) является частным случаем ПЧ. Оно отличается тем, что частоты , и близки друг к другу и разность между ними − звуковая частота биений или .
Явление биений уже рассматривалось. Суть его в том, что амплитуда БГС изменяется с частотой биений от до . Огибающая БГС (рис. 4.8) несинусоидальна, она искажена четными гармониками. Эти искажения сохраняются при линейном детектировании БГС. В тех случаях, когда их необходимо устранить, используют либо квадратичный режим АД, либо БД.
Коррекция искажений огибающей БГС при квадратичном детектировании иллюстрируется графиками на рис. 11.4, а применительно к схеме коллекторного АД, в которой нагрузка включена в цепь коллектора и на ней, как и в диодном АД, выделяется напряжение . На рисунке показано два графика огибающей БГС: с большей амплитудой (детектируется линейно) и с меньшей амплитудой (детектируется квадратично). В квадратичном режиме огибающая тока синусоидальна. Искажения устраняются за счет встречного направления кривизны ВАХ и огибающей БГС.
Рассмотрим основные применения гетеродинного детектирования.
Озвучание АМТС. При приеме АМТС на нагрузке АД выделяются импульсы постоянного напряжения, которые на слух воспринимаются как щелчки в телефонах. Для приема таких сигналов на слух их надо "озвучить". Находят применение два метода:
метод местной модуляции, состоящий в том, что в одном из каскадов УПЧ производят модуляцию телеграфного сигнала по амплитуде гармоническим колебаниям тональной частоты (чаще всего 1 кГц). В результате получают амплитудный тональный телеграфный сигнал, который детектируется обычным АД. Такой метод применен, например, в РПУ бортовых АРК;
гетеродинный метод (рис. 11.4, б),который является более совершенным. На вход ГД одновременно с АМТС частоты поступает от второго гетеродина напряжение частоты . В результате детектирования выделяется напряжение частоты , которую можно регулировать, изменяя частоту при помощи КПЕ или варикапа; управляемого ручкой "Тон биений". Эта регулировка позволяет подобрать приятный для оператора тон ТЛГ сигнала, а также выделить его по тону из помех. Питание второго гетеродина включается переключателем "ТЛФ−ТЛГ".
Детектирование ОПС. Детектирование ОПС (рис. 11.4, в)также производится гетеродинным методом и отличается от озвучания АМТС тем, что частота второго гетеродина точно равна несущей частоте, подавленной в РПДУ: . В этих условиях при приеме, например, ВБП частоты биений равны звуковым частотам модуляции, а их совокупность представляет собой спектр УС .
Любое отклонение на величину вызывает такое же смещение спектра . При этом возникают специфические искажения УС, которые уже при искажают ТЛФ сигнал до неузнаваемости. Высокая точность восстановления несущей частоты − вторая техническая трудность осуществления однополосной связи, которую удалось преодолеть путем повышения стабильности частоты гетеродинов (кварцевая стабилизация), а также из автоматической подстройки к опорной несущей частоте пилот-сигнала (системы АПЧ).
Формирование колебаний ЗЧ. Если частота генератора , стабильна, а частота изменяется, то изменяется и частота биений (рис. 11.4, г). Например, если , то перекрывает весь диапазон звуковых частот. Этот принцип используется в некоторых измерительных генераторах ЗЧ.
Измерение и калибровка частоты. Эти операции используются в гетеродинных частотомерах (рис. 11.4, д). Если частоты равны, то . Это можно зафиксировать по пропаданию звука, так как частоты ниже на слух не воспринимаются. Например, если − измеряемая частота РПДУ, а − частота гетеродина, которую можно изменять в широких пределах и точно отсчитывать по шкале, то процесс измерения сводится к следующему.
Повышая частоту приближаем ее к . Разность уменьшается. В момент, когда станет звуковой частотой, в телефонах появится тон биений. Дальнейшее приближение понижает этот тон до нулевых биений. При дальнейшем повышении когда тон биений нарастает (график на рис. 11.4, д). Ширина зоны нулевых биений, равная удвоенному интервалу неслышимых частот шириной в 32...40 Гц, наряду с точностью отсчета частоты ограничивает точность измерения этим методом.
При калибровке частоты − эталонная (опорная) частота кварцевого генератора − постоянна. Изменяя частоту сигнала РПДУ добиваются нулевых биений. В этот момент частота откалибрована.
При использовании АПЧ процесс калибровки автоматизирован. Изменение производится автоматически до совпадения с . Состояние равенства удерживается с высокой точностью, которая при фазовой автоподстройке может быть абсолютна.
Дата публикования: 2014-11-26 ; Прочитано: 911 | Нарушение авторского права страницы | Заказать написание работы
сайт - Студопедия.Орг - 2014-2020 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с) ...Отключите adBlock!
очень нужно
1. Преобразование частоты сигнала . В этом случае сигнал на входе устройства с переменной амплитудой и (или) фазой , сосредоточенный по спектру около частоты f 1 превращается на выходе устройства в сигнал , имеющий ту же форму (К и - постоянные), но сосредоточенный по спектру около частоты .
При преобразовании частоты вверх f 2 больше, чем f 1. При преобразовании частоты вниз f 2 меньше, чем f 1 .
Преобразование частоты часто используется в современных устройствах при приёме сигналов как с амплитудной, так и угловой модуляцией;
2. Преобразователь частоты. Преобразователем частоты называют устройство, позволяющее переносить спектр входного сигнала вверх или вниз по шкале частот.
В качестве преобразователя частоты может быть использован нелинейный усилитель с колебательным контуром на выходе, настроенным на специальную (комбинационную) частоту, рис. 3.1.
Рисунок 3.1. Схема преобразователя при преобразовании частоты вверх
Преобразование частоты вверх осуществляется путем перемножения двух колебаний и и выделения колебания с комбинационной частотой (w+Ω) на выходе, следуя формуле:
cos(x)×cos(y) = (1/2)
При этом имеем:
Воздействие:
Полезная реакция:
В общем случае низкочастотный сигнал можно представить в виде суммы нескольких гармонических колебаний. Для выделения полезной реакции необходим фильтр.
Преобразование частоты вниз осуществляется по той же схеме нелинейного усилителя (рис. 3.2) путем перемножения двух входных колебаний и и выделения колебания с комбинационной частотой на выходе, следуя формуле:
cos(x)×cos(y) = (1/2)
Рисунок 3.2 - Схема преобразователя при преобразовании частоты вниз
При этом имеем:
Воздействие:
Полезная реакция:
В общем случае низкочастотный сигнал можно представить в виде суммы нескольких гармонических колебаний. Для выделения полезной реакции необходим фильтр низкой частоты.
3.Амплитудная модуляция ( АМ) исторически была первым видом модуляции, освоенным на практике. В настоящее время АМ применяется в основном только для радиовещания на сравнительно низких частотах (не выше коротких волн) и для передачи изображения в телевизионном вещании. Это обусловлено низким КПД использования энергии модулированных сигналов.
АМ соответствует переносу информации s(t) в амплитуду U(t) при постоянных значениях параметров несущего колебания: частоты w и начальной фазы j 0 . АМ – сигнал представляет собой произведение информационной огибающей U(t) и гармонического колебания ее заполнения с более высокими частотами. Форма записи амплитудно-модулированного сигнала:
u(t) = U(t)×cos(w o t+j o), (3.1)
U(t) = U m ×, (3.2)
где U m – постоянная амплитуда несущего колебания при отсутствии входного (модулирующего) сигнала s(t), m – коэффициент амплитудной модуляции
Значение m характеризует глубину амплитудной модуляции. В простейшем случае, если модулирующий сигнал представлен одночастотным гармоническим колебанием с амплитудой S o , то коэффициент модуляции равен отношению амплитуд модулирующего и несущего колебания m=S o /U m . Значение m должно находиться в пределах от 0 до 1 для всех гармоник модулирующего сигнала. При значении m<1 форма огибающей несущего колебания полностью повторяет форму модулирующего сигнала s(t), что можно видеть на рис.3.4 (сигнал s(t) = sin(w s t)). Малую глубину модуляции для основных гармоник модулирующего сигнала (m<<1) применять нецелесообразно, т.к. при этом мощность передаваемого информационного сигнала будет много меньше мощности несущего колебания, и мощность передатчика используется неэкономично.
Рис..3.4 – Модулированный сигнал Рис. 3.5 – Глубокая модуляция
На рис.3.5 приведен пример так называемой глубокой модуляции, при которой значение m стремится к 1 в экстремальных точках функции s(t).
Стопроцентная модуляция (m=1) может приводить к искажениям сигналов при перегрузках передатчика, если последний имеет ограниченный динамический диапазон по амплитуде несущих частот или ограниченную мощность передатчика (увеличение амплитуды несущих колебаний в пиковых интервалах сигнала U(t) в два раза требует увеличения мощности передатчика в четыре раза).
При m>1 возникает так называемая перемодуляция , пример которой приведен на рис.3.6. Форма огибающей при перемодуляции искажается относительно формы модулирующего сигнала и после демодуляции, если применяются ее простейшие методы, информация может искажаться.
4.Моногармоническая амплитудная модуляция. Простейшая форма модулированного сигнала создается при моногармонической амплитудной модуляции – модуляции несущего сигнала гармоническим колебанием с одной частотой Ω:
u(t) = U m × cos(w o t), (3.3)
Значения начальных фазовых углов несущего и модулирующего колебания здесь и в дальнейшем, для упрощения получаемых выражений будем принимать равными нулю. С учетом формулы cos(x)×cos(y) = (1/2) из выражения (3.3) получаем:
u(t) = U m cos(w o t) + (U m M/2)cos[(w o +Ω)t] + (U m M/2)cos[(w o - Ω)t] (3.4)
Отсюда следует, что модулирующее колебание с частотой Ω перемещается в область частоты w o и расщепляется на два колебания с частотами соответственно w o + Ω верхняя боковая частота, и w o - j - нижняя боковая частота. Эти частоты располагаются на оси симметрично относительно частоты w o , рис. 3.7. Амплитуды колебаний на боковых частотах равны друг другу, и при 100%-ной модуляции равны половине амплитуды колебаний несущей частоты. Если преобразовать уравнение (3.3) с учетом начальных фаз несущей и модулирующей частоты, то получим правило изменения фаз, аналогичное правилу изменения частоты:
Начальная фаза модулирующего колебания для верхней боковой частоты складывается с начальной фазой несущей,
Начальная фаза модулирующего колебания для нижней – вычитается из фазы несущей.
Физическая ширина спектра модулированного сигнала в два раза больше ширины спектра модулирующего сигнала.